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原标题:深度学习中的的超参数调节,深度学习最常用的

浏览次数:171 时间:2020-01-23

我们日常径直都说“调参、调参”,但事实上,不是调“参数”,而是调“超参数”。

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参数是大家演练神经互联网 最后要读书的靶子,最宗旨的正是神经网络的权重 W和bias b,我们练习的指标,便是要找到风度翩翩套好的模子参数,用于预测未知的结果。那个参数大家是实际不是调的,是模型来操练的长河中自动更新生成的。

参数更新

超参数是大家决定我们模型布局、功效、效能等的 调度旋钮,具体有如何吧:

据说你领会深度学习最常用的求学算法:Adam优化算法?-深度学习世界
深度学习反复要求多量的岁月和机算能源开展练习,那也是忧虑纵深学习算法支付的重大原因。尽管大家得以应用布满式并行练习加快模型的读书,但所需的乘除能源并未丝毫减小。而少年老成味必要能源越来越少、令模型未有更加快的最优化算法,才具从根本上加速机器的学习进程和成效,Adam 算法正为此而生!
Adam 优化算法是随意梯度下跌算法的扩大式,前段时间其普遍用于深度学习运用中,特别是Computer视觉和自然语言管理等职务。本文分为两局地,前风流洒脱部分简短介绍了 艾达m 优化算法的特点和其在深度学习中的应用,后生机勃勃有些从 Adam 优化算法的原诗歌出发,详细表明和演绎了它的算法进程和更新法则。我们盼望读者在读完两片段后能精晓理解以下几点:
Adam 算法是怎么,它为优化深度学习模型带给了如何优势。
Adam 算法的规律机制是哪些的,它与有关的 AdaGrad 和 RMSProp 方法有啥界别。
Adam 算法应该怎么样调参,它常用的铺排参数是何等的。
Adam 的兑现优化的长河和权重更新法规
Adam 的伊始化偏差改善的演绎
Adam 的扩展格局:AdaMax

施行中最优

依照(Nesterov的)动量更新的种种即兴梯度下落方法越发常用,因为它们更是简便易行且便于扩展。

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Adam is good

  • learning rate
  • epochs(迭代次数,也可称之为 num of iterations卡塔尔国
  • num of hidden layers
  • num of hidden layer units(隐层的单元数/神经元数卡塔尔(قطر‎
  • activation function
  • batch-size(用mini-batch SGD的时候各个批量的高低卡塔尔国
  • optimizer(选用怎么样优化器,如SGD、RMSProp、Adam卡塔尔国
  • 用诸如RMSProp、Adam优化器的时候提到到的β1,β2等等
  • ......

何以是 Adam 优化算法?
Adam 是大器晚成种能够代替古板随机梯度下落进程的大器晚成阶优化算法,它能依附练习多少迭代地改良神经互连网权重。Adam 最开端是由 OpenAI 的 Diederik Kingma 和多伦多大学的 吉米my Ba 在提交到 二〇一六 年 ICL路虎极光 杂文(Adam: A Method for Stochastic Optimization)中提出的。本文前后两局地都依据该随想的阐释和释疑。
率先该算法名字为「Adam」,其并不是首字母缩写,也不是真名。它的称号来源于适应性矩估算(adaptive moment estimation)。在介绍那个算法时,原随想列举了将 Adam 优化算法应用在非凸优化难题中所拿到的优势:
简直了本地落到实处
神速的精兵简政
所需内部存款和储蓄器少
梯度对角缩放的不改变性(第二有的将授予证实)
相符消除含大规模数据和参数的优化难点
适用于非稳态(non-stationary)目的
适用于化解带有超级高噪声或荒废梯度的主题材料
超参数能够很直观地表达,况且大七只需超小量的调参

平时更新

在反向传播获得梯度后,- learning rate * dx 就足以拓宽权重参数更新了

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平淡无奇更新

采纳普通更新方法时,会高出意气风发部分最优解也许鞍点

local minima: 梯度为0,结束梯度下落。Saddle point:平日出未来高维数据中。

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Problems with SGD

SGD中,在计算梯度时,使用的是mini-batches,所以平常噪音比很大。

太多了,下边是部分最遍及的超参数,日常的吃水学习框架正是调整那么些玩具。

Adam 优化算法的骨干机制
Adam 算法和金钱观的即兴梯度下落差别。随机梯度下跌保持单纯的学习率(即 阿尔法)更新具有的权重,学习率在练习进程中并不会变动。而 Adam 通过总括梯度的少年老成阶矩推测和二阶矩推断而为分化的参数设计单独的自适应性学习率。
Adam 算法的提议者描述其为两种随机梯度下跌扩大式的长处集结,即:
适应性梯度算法(AdaGrad)为每三个参数保留壹个学习率以升高在疏散梯度(即自然语言和Computer视觉难题)上的属性。
均方根传播(RMSProp)基于权重梯度近期量级的均值为每贰个参数适应性地保存学习率。那意味算法在非稳态和在线难点上有很有非凡的习性。
Adam 算法同期获得了 AdaGrad 和 RMSProp 算法的亮点。Adam 不只有如 RMSProp 算法那样基于生机勃勃阶矩均值总结适应性参数学习率,它同一时候还充裕利用了梯度的二阶矩均值(即有偏方差/uncentered variance)。具体来讲,算法总括了梯度的指数移动均值(exponential moving average),超参数 beta1 和 beta2 调节了这么些活动均值的衰减率。
挪动均值的初叶值和 beta1、beta2 值临近于 1(推荐值),由此矩猜想的差错接近于 0。该过错通过首先总计带偏差的推断而后总括错误改进后的估摸而博得提高。假若对切实的落到实处细节和演绎进程感兴趣,可以持续阅读该第二部分和原杂谈。
艾达m 算法的高效性
Adam 在深度学习世界内是十一分盛行的算法,因为它能异常的快地促成美好的结果。资历性结果注解Adam 算法在实施中质量优良,相对于任何门类的妄动优化算法具备不小的优势。
在原杂谈中,小编经历性地表达了 Adam 算法的收敛性适合理论性的解析。艾达m 算法能够在 MNIST 手写字符识别和 IMDB 情绪剖判数据集上应用优化 logistic 回归算法,也可以在 MNIST 数据集上应用于多层感知机算法和在 CIFASportage-10 图像识别数据集上应用于卷积神经网络。他们总计道:「在应用大型模型和数据集的情形下,大家作证了 Adam 优化算法在减轻部分深度学习难点上的高效性。」
Adam 优化算法和别的优化算法在多层感知机模型中的比较
实则,Insofar、RMSprop、Adadelta 和 Adam 算法都是相比较周边的优化算法,他们都在周边的情景下都得以进行地丰富好。不过Adam 算法的不是纠正令其在梯度变得荒废时要比 RMSprop 算法更急迅和能够。Insofar 和 Adam 优化算法基本是最棒的全局采用。雷同在 CS231n 课程中,Adam 算法也援用作为暗许的优化算法。
虽说 Adam 算法在实行中要比 RMSProp 尤其杰出,但同一时候大家也能够尝尝 SGD Nesterov 动量来作为 Adam 的代表。即大家经常见到推荐在深度学习模型中央银行使 Adam 算法或 SGD Nesterov 动量法。
Adam 的参数配置

Momentum Update

物经济学动量概念的引进,这几个措施在深度互联网上大概总能获得越来越好的扫除速度。

想象三个小球在碗中做摆钟运动,mu * v 雷同于摩擦力。在小球运动的经过中,随着岁月变化,动能更加小(征服摩擦力做工),就能够停在碗底的有个别了。mu平日取值:0.5,0.9,0.99

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Momentum Update

实际怎么调解,在区别的境况中挑郑城都不及,未有统一的正式说learning rate取多少比较好、epochs多少比较好,都以在在实际意况中频频试验的。当然,假设我们得以借鉴一些老品牌的类其余超参数的筛选,来行使到我们好像的连串中去。

阿尔法:相似也可以称作学习率或步长因子,它调控了权重的更新比率(如 0.001)。一点都不小的值(如 0.3)在学习率更新前会有更加快的起来学习,而很小的值(如 1.0E-5)会令练习没有到越来越好的习性。
beta1:后生可畏阶矩推测的指数衰减率(如 0.9)。
beta2:二阶矩估算的指数衰减率(如 0.999)。该超参数在疏散梯度(如在 NLP 或微计算机视觉职务中)中应有安装为接近 1 的数。
epsilon:该参数是相当小的数,其为了防卫在贯彻中除以零(如 10E-8)。
别的,学习率衰减相仿能够运用到 Adam 中。原诗歌使用衰减率 阿尔法 = 阿尔法/sqrt(t卡塔尔(قطر‎ 在 logistic 回归每一个 epoch(t卡塔尔(قطر‎ 中都赢得更新。
Adam 杂谈建议的参数设定:
测验机器学习难题相比好的暗中同意参数设定为:alpha=0.001、beta1=0.9、beta2=0.999 和 epsilon=10E−8。
咱俩也足以看出流行的纵深学习库都使用了该杂谈推荐的参数作为默许设定。
TensorFlow:learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-08.
Keras:lr=0.001, beta_1=0.9, beta_2=0.999, epsilon=1e-08, decay=0.0.
Blocks:learning_rate=0.002, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-08, decay_factor=1.
Lasagne:learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-08
Caffe:learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-08
MxNet:learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-8
Torch:learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-8
在 第风流倜傥部分中,大家谈谈了 艾达m 优化算法在深度学习中的基本本性和公理:
Adam 是后生可畏种在深度学习模型中用来取代随机梯度下落的优化算法。
Adam 结合了 AdaGrad 和 RMSProp 算法最优的个性,它还是可以提供化解萧条梯度和噪声问题的优化措施。
Adam 的调参相对简便易行,私下认可参数就能够拍卖绝超过四分之意气风发的标题。
而接下去的第3盘部我们得以从原杂谈出发具体举办 Adam 算法的长河和更新法则等。
论文: Adam: A Method for Stochastic Optimization

Nesterov Momentum

在舆情上对于凸函数它能获取更加好的消散,在实行中也确实比正规的Momentum表现越来越好一些。

有别于:既然我们领悟动量将会把大家带到灰白箭头指向的点,大家就绝不在原点(镉绿点)这里计算梯度了。使用Nesterov动量,大家就在这里个“向前看”之处总括梯度。

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Nesterov

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Nesterov

hyperparameters众多,每叁个hyperparameter有种种模仿,那便是贰个 组合主题材料了。比方我们须要对七个超参数进行调节和测量试验,可能会想到用 “网格法”

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AdaGrad Update

依照梯度的高低,对于Learning rate 实行调解。

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AdaGrad

正如图,水平方向的梯度不大,垂直方向的梯度不小,所以水平方向,大家改良梯度时,给它叁个较高的Learning rate,让它一点也不慢附近目的,而垂直方向梯度异常的大,给它一个不大的Learning rate,那是大家对于不一样梯度方向的补给办法。(实质上应用中,梯度非常大的地点减慢速度,是比较好的布署

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AdaGrad

Q2: What happens to the step size over long time? 

在估测计算进度中,grad_squared在任何时间任何地方变大( 二个数的平方),对于最终一步的换代来说,更新就能够慢慢减小,最终衰减至0,最终浑然终止学习。(凸难题中是OK的)

可是在神经网络中,大家盼望它能够维持生机,持续转换,进而不断更正参数。所以就有了

图片 11网格法

咱俩建议了 Adam 算法,即生龙活虎种对随便目的函数实施后生可畏阶梯度优化的算法,该算法基于适应性低阶矩预计。Adam 算法十分轻松完结,况兼有超高的简政放权功能和相当的低的内部存款和储蓄器要求。Adam 算法梯度的对角缩放(diagonal rescaling)具备不改变性,由此很符合求解带有布满数据或参数的主题素材。该算法同样适用于解决大噪声和疏弃梯度的非稳态(non-stationary)问题。超参数能够很直观地表明,并只供给少许调动。本杂文还切磋了 Adam 算法与其余一些相相同的算法。我们解析了 艾达m 算法的论争收敛性,并提供了收敛率的间隔,我们证实未有速度在在线凸优化框架下完成了最优。经历结果也展现了 Adam 算法在实践上比得上其余随便优化措施。最终,大家谈谈了 AdaMax,即生机勃勃种基于无穷范数(infinity norm)的 Adam 变体。

RMSProp Update

RMSProp也是依据梯度的分寸来对每种权重的学习率实行更正。可是和Adagrad不一样,其立异不会让学习率单调变小。

decay_rate是一个超参数,常用的值是[0.9,0.99,0.999]。1e-7 是为着幸免分子变为0, 1e-5 等都足以

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RMSProp

这种办法有个相当大的弱项,首假使由 “分化的超参数的首要/功用功效有分别”导致的。

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Adam

看起来疑似RMSProp的动量版(既有动量的裨益,也会有更新标准的自适应变化)。

分别在于:更新时,使用的不是梯度dx,而是平滑版的first_moment。

动量的效劳:在使用Mini-batch实行梯度总括和翻新时,会有广大噪声,相较于用每一步计算的梯度实行改正,在这里间咱们是用前边多少个梯度的衰减和,和睦了梯度的取向。

first_moment是关于梯度的风流倜傥阶表明式、second_moment是关于梯度的二阶表明式。推荐的参数值eps=1e-8, beta1=0.9, beta2=0.999

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Adam

Bias Correction:在一齐首的时候将first_moment, 和second尽快变大,就不会拿走关于梯度三遍矩阵和梯度二遍矩阵的偏置预计,他们只会在起来的几步中对于first_moment, 和second爆发影响。

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Adam Full

学习率衰减方法

广阔的两种方法:按步依次减少、指数级衰减和1/t衰减

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learning rate decay

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LR Decay


比方,如若在有些难点中,下面的Hyper1的作用其实一丁点儿,而Hyper2的更动对模型的职能很显眼。那么,由网格法可以看到,H1和H2的组成有25种,我们需求考试三十二次。不过事实上呢,由于H1基本不起成效,我们一定于只实行了5次试验。换句话说, 大家花了31回考试的时日,只做了5次试验。引人注目功用低下。

如上算法所述,在规定了参数α、β1、β2 和自由目的函数 f(θ卡塔尔国之后,大家要求早先化参数向量、生龙活虎阶矩向量、二阶矩向量和时间步。然后当参数θ未有没不经常,循环迭代地换代各类部分。即时间步 t 加 1、更新目的函数在该时间步上对参数θ所求的梯度、更新偏差的大器晚成阶矩估算和二阶原始矩估算,再总括错误改过的生龙活虎阶矩揣度和不是改良的二阶矩估摸,然后再用上述总计出来的值更新模型的参数θ。

参数的二阶优化措施

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对比图

亮点:总计进度未有超参数、未有学习率。

症结:计算(以至求逆)Hessian矩阵操作特别耗时和空间

Hessian has O(N^2) elements、Inverting takes O(N^3)、N = (Tens or Hundreds of) Millions

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二阶优化

BGFS绝对来讲比较流行,将空间复杂度调控在O(n^2卡塔尔国。

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BGFS

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L-BFGS

L-BFGS的利用短处:须要对全体训练集举行测算,而全部锻练集平日富含几百万的范本。

对于fulll batch,鲜明模型的教练来讲,L-BFGS是足以做的很好的。然则和小批量随机梯度下跌(mini-batch SGD)分化,让L-BFGS在小批量上运行起来是很供给技巧的。对于怎么将L-BFGS在分布数据、随机方式进行很好的教练,是多少个切磋火爆。

在深度学习和卷积神经互联网中,使用L-BFGS之类的二阶方法并不广泛。

实在,不一致超参数的功用有分别是很布衣蔬食的,所以用网格法会浪费大家多量的大运和财富。

  1. 算法
    上海教室伪代码为表现了 艾达m 算法的基本步骤。假定 f(θ)为噪声目的函数:即有关参数θ可微的大肆标量函数。大家对如何裁减该函数的期望值相比较感兴趣,即对于差别参数θ,f 的梦想值 E[f(θ)]。其中 f1(θ卡塔尔, ..., , fT (θ卡塔尔 表示在紧接着时间步 1, ..., T 上的随机函数值。这里的随机性来源于随机子样板(小批量)上的评估和原始的函数噪声。而

之所以,大家最棒在七个参数构成的矩形内,随机取样优良状态下,任何两点都比不上行差异列

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-4f725276769132dc.png)



表示 ft(θ) 关于θ的梯度,即在实践步骤 t 下 ft 对θ的偏导数向量。  
该算法更新梯度的指数移动均值(mt)和平方梯度(vt),而参数 β1、β2 ∈
[0, 1) 控制了这些移动均值(moving
average)指数衰减率。移动均值本身使用梯度的一阶矩(均值)和二阶原始矩(有偏方差)进行估计。然而因为这些移动均值初始化为
0 向量,所以矩估计值会偏差向
0,特别是在初始时间步中和衰减率非常小(即β接近于
1)的情况下是这样的。但好消息是,初始化偏差很容易抵消,因此我们可以得到偏差修正(bias-corrected)的估计
mt hat 和 vt hat。  
注意算法的效率可以通过改变计算顺序而得到提升,例如将伪代码最后三行循环语句替代为以下两个:



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2.1 Adam 的更新规则  
Adam
算法更新规则的一个重要特征就是它会很谨慎地选择步长的大小。假定ε=0,则在时间步
t 和参数空间上的有效下降步长为  

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有效下降步长有两个上确界:即在



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情况下,有效步长的上确界满足  

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和其他情况下满足 |∆t| ≤
α。第一种情况只有在极其稀疏的情况下才会发生:即梯度除了当前时间步不为零外其他都为零。而在不那么稀疏的情况下,有效步长将会变得更小。当  

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时,我们有  

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,因此可以得出上确界 |∆t| < α。在更通用的场景中,因为 |E[g]/ p
E[g^2]| ≤ 1,我们有  

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。每一个时间步的有效步长在参数空间中的量级近似受限于步长因子α,即  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-0f77cc5f8ad002cf.png)


。这个可以理解为在当前参数值下确定一个置信域,因此其要优于没有提供足够信息的当前梯度估计。这正可以令其相对简单地提前知道α正确的范围。  

对于许多机器学习模型来说,我们知道好的最优状态是在参数空间内的集合域上有极高的概率。这并不罕见,例如我们可以在参数上有一个先验分布。因为α确定了参数空间内有效步长的量级(即上确界),我们常常可以推断出α的正确量级,而最优解也可以从θ0
开始通过一定量的迭代而达到。我们可以将



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称之为信噪比(signal-to-noise ratio/SNR)。如果 SNR
值较小,那么有效步长∆t 将接近于
0,目标函数也将收敛到极值。这是非常令人满意的属性,因为越小的 SNR
就意味着算法对方向  

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是否符合真实梯度方向存在着越大的不确定性。例如,SNR
值在最优解附近趋向于
0,因此也会在参数空间有更小的有效步长:即一种自动退火(automatic
annealing)的形式。有效步长∆t
对于梯度缩放来说仍然是不变量,我们如果用因子 c
重缩放(rescaling)梯度 g,即相当于用因子 c 重缩放  

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和用因子 c^2 缩放  

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,而在计算信噪比时缩放因子会得到抵消:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-27a4dfbcb320aae0.png)


3 初始化偏差修正  
正如本论文第二部分算法所述,Adam
利用了初始化偏差修正项。本部分将由二阶矩估计推导出这一偏差修正项,一阶矩估计的推导完全是相似的。首先我们可以求得随机目标函数
f 的梯度,然后我们希望能使用平方梯度(squared
gradient)的指数移动均值和衰减率β2
来估计它的二阶原始矩(有偏方差)。令 g1, ..., gT
为时间步序列上的梯度,其中每个梯度都服从一个潜在的梯度分布 gt ∼
p(gt)。现在我们初始化指数移动均值
v0=0(零向量),而指数移动均值在时间步 t 的更新可表示为:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-fa7c257ed4b13fc0.png)


其中 gt^2 表示 Hadamard 积
gt⊙gt,即对应元素之间的乘积。同样我们可以将其改写为在前面所有时间步上只包含梯度和衰减率的函数,即消去
v:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-284df71d0397909d.png)


我们希望知道时间步 t 上指数移动均值的期望值 E[vt]
如何与真实的二阶矩  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-c425cb290062d6a6.png)


相关联,所以我们可以对这两个量之间的偏差进行修正。下面我们同时对表达式(1)的左边和右边去期望,即如下所示:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-918c4da418b3ebec.png)


如果真实二阶矩 E[g 2 i ] 是静态的(stationary),那么ζ = 0。否则 ζ
可以保留一个很小的值,这是因为我们应该选择指数衰减率 β1
以令指数移动均值分配很小的权重给梯度。所以初始化均值为零向量就造成了只留下了
(1 − βt^2 ) 项。我们因此在算法 1 中除以了ζ项以修正初始化偏差。  
在稀疏矩阵中,为了获得一个可靠的二阶矩估计,我们需要选择一个很小的
β2 而在许多梯度上取均值。然而正好是这种小β2
值的情况导致了初始化偏差修正的缺乏,因此也就令初始化步长过大。

图片 22自由取样法

  1. 收敛性解析
    本随想使用了 Zinkevich 二零零一 年建议的在线学习框架分析了 Adam 算法的收敛性。
  2. 有关商量专门的学业
    与 Adam 算法有一直关系的优化措施是 RMSProp (Tieleman & Hinton, 2011; Graves, 贰零壹贰卡塔尔 和 AdaGrad (Duchi et al., 2011State of Qatar。
    6 试验

具体方法为:

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-944865cd5fcccc79.png)



图 1:在 MNIST 图片集和有 1 万条词袋(BoW)特征向量的 IMDB
电影评论数据集上训练带有负对数似然函数的 Logistic 回归。



![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-e8710ab7199a85a0.png)


图 2:在 MNIST 图片数据集上训练多层神经网络。(a)图是使用了 dropout
随机正则化的神经网络。(b)图是使用确定性损失函数的神经网络。  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-574bdaa20262a9e5.png)


图 3:卷积神经网络的训练损失。左图表示前三个 epoch
的训练损失,右图表示所有 45 个 epoch 上的训练损失。  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-400c74cc5a4506f4.png)



图
4:在变分自编码器(VAE)中带偏差修正项(红色)和没有偏差修正项(绿色)的损失对比。  
7 扩展  
7.1 ADAMAX  
在 Adam 中,单个权重的更新规则是将其梯度与当前和过去梯度的 L^2
范数(标量)成反比例缩放。而我们可以将基于 L^2
范数的更新规则泛化到基于 L^p 范数的更新规则中。虽然这样的变体会因为
p 的值较大而在数值上变得不稳定,但是在特例中,我们令 p →
∞会得出一个极其稳定和简单的算法(见算法
2)。现在我们将推导这个算法,在使用 L^p 范数情况下,时间 t
下的步长和 vt^(1/p) 成反比例变化。



![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-3cd8e0436cbeb5f8.png)



![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-6eacdfca2f70c94d.png)


注意这里的衰减项等价地为 β2^p,而不是 β2。现在令 p → ∞,并定义  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-6d2b8610094181d7.png)


然后有:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-27990b97a9eaa740.png)


该表达式就对应相当于极其简单的迭代公式:  

![](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/623192-346ec03cfaddc25b.png)


其中初始值 u0 =
0。注意这里十分便利,在该情况下我们不需要修正初始化偏差。同样 AdaMax
参数更新的量级要比 Adam 更简单,即|∆t| ≤ α。  
☺

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关键词: 新浦京81707con 碎片 深度 参数 训练调参

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